Cómo podemos calcular la medida del peso de la tierra?

Cómo podemos calcular la medida del peso
de la tierra?

RESPUESTA 1
 - Oscar Andrés
Figueroa – QUASAR

RESPUESTA 2
 - Juan Diego
Aguirre- QUASAR
 

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RESPUESTA
1
 - Oscar Andrés
Figueroa – QUASAR
 

Conocida la constante G y el radio de la Tierra, R, podemos valernos de la Ley
de la Gravitación de Newton para obtener la masa de la Tierra:

 

De la ley de gravitación de Newton, para un cuerpo sobre
la superficie de la tierra se ejerce la siguiente fuerza determinada por:

 

Fgrav
= Peso = masa del cuerpo* gravedad de la tierra

 

pero para nuestro caso, esta fuerza equivale en magnitud a
la fuerza de atracción de la masa de la tierra y el cuerpo en estudio.

 

Constante G   *     M tierra * m              =
m * gravedad de la tierra

                             Radio de la tierra²

Despejando de la ecuación la Masa de la tierra:

 

M tierra = m * gravedad de la tierra * Radio de
la tierra²

                              m *  Constante G

 

Donde vemos que se cancelan la masa m, esto nos indica que
no importando la masa tomada inicialmente siempre el resultado dará igual.

 

M tierra = 9,8069 m/seg² * (6.378.388 metros)²

                    6,67 * 10^-11 (kg *m/seg²) m²
/kg²

Cancelando Unidades y operando:

M tierra: 5.981.743.426.397.798.404.797.601,1994003
kilogramos

Ahora para saber el peso, hay que multiplicar por la gravedad
terrestre, o por alguna otra gravedad para con la cual se quiera tener
referencia.

Peso de la tierra, con referencia la gravedad
terrestre

Wtierra =
58.662.359.608.340.569.176.009.595,202396 Newtons

 

Oscar Andrés Figueroa Z.

QUASAR

 

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RESPUESTA
2
 - Juan Diego
Aguirre – QUASAR

Los términos
Peso y Masa, son generalmente confundidos.

Masa
es una medida que nos da la idea de cuanta materia contiene un objeto.

Peso
es una medida de la acción de la fuerza gravitacional del objeto. Depende del
lugar en donde es medido.

 

Supongamos
que en la superficie de la tierra tienes mil gramos (un kilo) de algún material,
digamos un bloque de cemento. En la tierra, esta masa corresponde a mil gramos
de fuerza gravitacional en dirección al centro del planeta ( 1 Kg m/s²
) y a eso le denominamos peso.

 

Pero si te
llevas ese mismo bloque de cemento a la luna, pesará 167 gramos (una sexta parte
de lo que en la tierra).

 

La
diferencia entre una y otra medida (aun habiendo utilizado la misma bascula para
medir el peso) tiene su fundamento en la diferencia de masa del planeta Tierra y
la masa de la Luna. Ojo: Para evitar confusiones, recuerde que la falta de
atmósfera en la Luna, no es la causa de tener menor gravedad.

 

La pregunta
la debemos rediseñar así…………Cuanta masa tiene la Tierra ?

 

Entonces acudimos a las leyes
de Newton…..

 

F = m * a,
donde m es la
masa de la Luna y a
es la aceleración centrípeta con que esta la Luna alrededor de la Tierra en su
forma….. a = V²
/ r, donde V
es la velocidad de la Luna en su orbita de translación (conocida) y
r es la distancia
entre la Tierra y la Luna (conocida).

 

Pero también…..

F = G * M * m / r²,
donde G es la
constate de gravitación (conocida),
M es la masa Terrestre
que debemos despejar y m
es la masa Lunar.

 

De ambas expresiones, tenemos
esta igualdad…………

m * a = G * M * m / r²

 

Resolvemos
a………………

m * V² / r = G *
M * m / r²

 

Despejamos
M…………

M = V² * r / G

 

Tenemos la velocidad de la
Luna alrededor de la Tierra, (Pero también la podemos resolver con un radio ya
conocido y un periodo resuelto por la observación)…………..

 

V
= 3.660 Km / hr que la
debemos llevar a metros y segundos.

 

Tenemos conocidas…………………

G = 6,67
x 10^-11 N m² .Kg^-2
, Constante gravitacional o Constante de Cavendish, N =>
Newton => Kg * m / s²

 

r
= 384.400.000,
radio de la orbita Lunar (o distancia promedio de la tierra a la
Luna en metros).

 

La
masa terrestre (M)
nos da en kilogramos…………. 5.95
x 10²⁴ Kilogramos

 

 

Juan Diego
Aguirre Gómez

Grupo de Astronomía Quasar

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